如何使用海伦公式计算三角形的面积

• 苍鹭公式

• 当给定三角形三边的长度时， 您可以应用一个非常有用的公式来计算三角形的面积， 称为海伦公式。 三角形的面积可以通过以下因子的乘积来计算：

• 三角形的面积² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• 哪里：
• a、 b、 c是三角形三边的长度
• s是三角形的半周长
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

• » 点击此处查看海伦公式的证明

• 示例 1.
  使用海伦公式计算三角形的面积

• 计算边长为 a = 18、 b = 10 和 c = 13 个单位的三角形的面积。 半周长可以立即计算为：
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

三角形的面积 ≈ 63,529028797865 ≈ 63,53 平方单位

• 示例 2.
  计算直角三角形的面积

• 给定直角三角形的边长， 我们使用两种方法计算其面积， 然后比较结果。
• 我们使用经典公式计算三角形的面积， 即一条边与其对应的高度的乘积， 然后将结果除以二， 然后使用海伦公式。
• 我们最后会比较结果。
• 注意： 由于在直角三角形中， 其中一个导管的高度对应于另一个导管的高度， 因此直角三角形的面积计算为两个导管的乘积除以二。
• 直角三角形的边长为： a = 3 （直角）， b = 4 （直角）， c = 5 （斜边）。
• 作为直角三角形， 其边长之间有以下关系：
  c² = a² + b² （毕达哥拉斯定理）
• 这个直角三角形的半周长是：
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6