给定三边长度， 如何计算三角形的角度尺寸

学习在给定三边长度的情况下计算三角形的角度大小

如何计算不等边三角形的角度？



要计算角度的大小，请使用以下三个公式之一。

这些公式源自余弦定律（或广义毕达哥拉斯定理）。


  • m(∡A) = arccos((b2 + c2 - a2) / (2 × b × c))
  • m(∡B) = arccos((a2 + c2 - b2) / (2 × a × c))
  • m(∡C) = arccos((a2 + b2 - c2) / (2 × a × b))
  • 其中：
  • a 是三角形中角 ∠A 的对边
  • b 是三角形中角 ∠B 的对边
  • c 是三角形中角 ∠C 的对边


  • 角度计算示例

  • 在已知三边长度： 4、 6、 3的情况下计算三角形的角度。
  • 应用上面的公式。

计算角度∠A的大小

  • m(∡A) =
  • arccos((62 + 32 - 42) / (2 × 6 × 3)) =
  • arccos((36 + (3 + 4) × (3 - 4))) / 36) =
  • arccos((36 + 7 × - 1)) / 36) =
  • arccos((36 - 7)) / 36) =
  • arccos(29/36) =
  • arccos(0,805555555556) =
  • 0,63418384082329 弧度 =
  • (0,63418384082329 弧度 × 180 成绩) / π 弧度 =
  • 114,15309134819/π 成绩 =
  • 36,336057514571 成绩 =
  • 36 成绩, 20 分钟 和 9,81 秒

计算角度∠B的大小

  • m(∡B) =
  • arccos((42 + 32 - 62) / (2 × 4 × 3)) =
  • arccos((16 + (3 + 6) × (3 - 6))) / 24) =
  • arccos((16 + 9 × - 3)) / 24) =
  • arccos((16 - 27)) / 24) =
  • arccos( - 11/24) =
  • arccos(- 0,458333333333) =
  • 2,0469153877063 弧度 =
  • (2,0469153877063 弧度 × 180 成绩) / π 弧度 =
  • 368,44476978713/π 成绩 =
  • 117,27961273595 成绩 =
  • 117 成绩, 16 分钟 和 46,61 秒

计算角度∠C的大小

  • m(∡C) =
  • arccos((42 + 62 - 32) / (2 × 4 × 6)) =
  • arccos((16 + (6 + 3) × (6 - 3))) / 48) =
  • arccos((16 + 9 × 3)) / 48) =
  • arccos((16 + 27)) / 48) =
  • arccos(43/48) =
  • arccos(0,895833333333) =
  • 0,46049342505981 弧度 =
  • (0,46049342505981 弧度 × 180 成绩) / π 弧度 =
  • 82,888816510766/π 成绩 =
  • 26,384329749451 成绩 =
  • 26 成绩, 23 分钟 și 3,59 秒

检查角度之和是否∡A + ∡B + ∡C = 180°

  • ∡A = 36,336057514571°
  • ∡B = 117,27961273595°
  • ∡C = 26,384329749451°

注意： 角度之和约为 180°， 而不是正好 180°。 这是因为我们执行了需要舍入的计算： 计算 arccos 并将弧度转换为度数。


  • m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) =
  • 36,336057514571° + 117,27961273595° + 26,384329749451° =
  • 179,99999999998° ≈ 180°