给定边长， 如何计算三角形的三个高度的长度

• 三角形的高

• 定义： 三角形的高是从三角形顶点引出的、 垂直于对边 （成 90 度角） 的直线段。 每个三角形都有三个高度。 所有三个高度总是在一个点处相互交叉， 该点称为正交中心。
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  三角形的三个高

• 三角形△ABC中h_a是从顶点A开始， 垂直于边BC的高度， h_a⊥ BC。 h_b 是从顶点 B 开始， 垂直于边 AC 的高度， h_b ⊥ AC。 h_c 从顶点 C 开始， 垂直于边 AB， h_c ⊥ AB。 它们都相交于点 H， 即正交中心。

• 如何计算三角形的面积

• 当给定三边长时， 可以使用海伦公式计算三角形的面积：

• 三角形的面积² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• 哪里：
• a、 b、 c是三角形三边的长度
• s是三角形的半周长
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

» 点击此处查看如何使用海伦公式计算三角形面积

• 如何计算三角形的高

• 知道了三角形的面积和边长， 我们就可以分别计算出从顶点 A、 B、 C 到边 a、 b、 c 的高度 h_a、 h_b 和 h_c。
• 从经典的三角形面积公式开始：

• 示例： 计算三角形的三个高度

• 让我们计算边长为 a = 18、 b = 12 和 c = 15 的三角形的高度。

1. 首先计算三角形的半周长：

2. 第二， 计算三角形的面积， 海伦公式：

3. 第三， 计算三角形的高和长度：