如何找到三角形的外接圆的中心

学习找到三角形的外接圆的中心。 边的平分线

三角形边的平分线。 外接圆的圆心



  • 线段的垂直平分线

  • 线段的垂直平分线是垂直于线段且穿过线段中间的线。
  • 重要： 任何属于垂直平分线的点到线段两端的距离都是等距的。

  • 三角形各边的垂直平分线

  • 在任何三角形中， 边的垂直平分线都交于一点， 该点是穿过三角形顶点的圆心， 称为三角形的外接圆。
  • 三角形的垂直平分线和外接圆的圆心

    三角形的垂直平分线和外接圆的圆心


  • 三角形△ABC中， OM1为线段BC的垂直平分线 =>
    BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. 线段BC的长度=a。
  • OM2是线段AC的垂直平分线 =>
    AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. 线段AC的长度=b。
  • OM3是线段AB的垂直平分线 =>
    AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. 线段AB的长度=c。

  • 垂直平分线 OM1、 OM2 和 OM3 相交于点 O， 该点是三角形外接圆的圆心。

  • 为什么垂直平分线在外接圆的中心重合？

  • O是垂直平分线OM1上的点 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥是线段或垂直线的符号); 且OM1是公共段 => 直角三角形△OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
  • O是垂直平分线OM2上的一点 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; 且OM2是公共段 => 直角三角形△OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
  • 根据上述关系， 有OA = OB = OC = R， 其中R为三角形外接圆的半径。