如何找到三角形内接圆的圆心
学习找到三角形内切圆的中心。 三角形的角平分线
三角形的角平分线。内切圆的中心
什么是角的平分线？
- 角的平分线是角内部以原点为顶点的线段， 它与角的各边形成两个较小的全等角。
- 重要： 任何属于平分线的点到角两侧的距离都相等。
角的平分线
如何求三角形内切圆的圆心？
- 在任何三角形中， 角平分线都交于完全相同的点， 该点是与三角形各边相切的圆的中心， 称为三角形的内切圆。 这是三角形内最大的圆。
三角形的平分线和内接圆
- 在三角形△ABC中：
- AA'是角∠BAC的平分线 => ∠BAA' = ∠CAA' = ∠BAC / 2
- BB'是角∠ABC的平分线 => ∠ABB' = ∠CBB' = ∠ABC / 2
- CC'是角∠ACB的平分线 => ∠ACC' = ∠BCC' = ∠ACB / 2
平分线 AA'、 BB' 和 CC' 相交于点 O， 该点是三角形内切圆的中心。
为什么平分线的交点是三角形的内接圆心？
- O 是平分线 AA' 上的点，因此它与线段 AB 和 AC 等距 =>
- [1] 点O到线段AB的距离为OP， 其中OP⊥AB （⊥是垂直线段的符号）；
- [2] 点O到线段AC的距离为ON， 其中ON⊥AC；
- [3] OP ≅ ON.
- O 是平分线 BB' 上的点， 因此它与线段 AB 和 BC 等距 =>
- [1] 点O到线段AB的距离为OP， 其中OP⊥AB；
- [2] 点O到线段BC的距离为OM， 其中OM⊥BC；
- [3] OP ≅ OM.
- 根据上述关系， 可得出 OP ⊥ AB、 OM ⊥ BC、 ON ⊥ AC 且 OM = ON = OP = r， 其中 r 为三角形内接圆的半径。
- 注释：
- 三角形内接圆是可以在三角形内绘制的最大圆， 并且与三角形的所有三个边都相切。
- 当直线和圆恰好有一个公共点时， 圆与直线相切。 圆心与直线的切点所形成的线段垂直于直线。